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La simulazione probabilistica (la simulazione Monte Carlo)

Anche in azienda, come in molti campi dell'agire umano, può sorgere la necessità di conoscere a priori quali siano le conseguenze più probabili di alcune azioni. A volte è possibile ridurre le situazioni in esame ad un modello deterministico, ovvero un insieme di equazioni matematiche in grado di illustrare alla perfezione i rapporti sussistenti fra le variabili in gioco. In altri casi, una tale operazione non è possibile, ad esempio perché alcune delle variabili non sono sotto il nostro controllo, oppure perché hanno situazioni imprevedibili o interagiscono con altre variabili in modo casuale.. La simulazione è una tecnica nata proprio per risolvere questo tipo di situazioni.

Con il termine "simulazione" ci si riferisce ad una tecnica che ricerca le condizioni ambientali nelle quali un'azione dovrebbe essere effettuata e che all'interno di tale riproduzione ci permette di condurre degli esperimenti. Esistono, ovviamente, molti tipi di simulazione, alcuni dei quali necessitano di un grosso dispendio di mezzi (si pensi, ad esempio, ai simulatori di volo), altri sono più accessibili ed esigono soltanto un software specifico o adattabile. L'efficacia di una simulazione non è proporzionale all'impiego dei mezzi; quest'ultimo dipende solo dal campo di applicazione del modello.

Quello che si cerca di simulare in ambito economico è il cambiamento di alcune variabili (definite "obiettivo") dovuto a nostre azioni o ad accadimenti indipendenti dal nostro controllo; fortunatamente, ciò non richiede strumenti eccessivamente dispendiosi, collocandoci nella seconda delle due categorie poco sopra introdotte.

Un operatore economico è certamente interessato a conoscere le possibili conseguenze di un investimento prima che questo venga effettuato; soprattutto quando le variabili in gioco sono note, ma vi è incertezza sulle relazioni sussistenti fra di esse.

Nel corso della Seconda Guerra Mondiale, il team di fisici che lavorava alla realizzazione della prima bomba atomica dovette affrontare il problema di quale fosse lo spessore ideale per lo scudo di contenimento del nocciolo di uranio. Lo spessore giocava un ruolo determinante, perché uno scudo troppo sottile non sarebbe riuscito ad assorbire le fughe di neutroni: un grave ostacolo allo scoppio della bomba, nonché alla salute del personale addetto allo sgancio.

La fisica nucleare non era allora così evoluta da poter rispondere a tali interrogativi, perciò quei fisici dovettero escogitare una soluzione alternativa: decisero di risolvere il problema attraverso un "gioco" e, per mantenere il segreto sul sistema escogitato,  diedero a quel gioco il nome in codice "Monte Carlo". Tale denominazione deriva, ovviamente, dal noto Casinò; essa rappresenta, da un lato, un tributo alle radici che la statistica affonda nel gioco d'azzardo, dall'altro, un riferimento all'aleatorietà che caratterizza sia giochi di sorte che lo strumento statistico in questione.

Nella pratica, i fisici del team non fecero altro che utilizzare dei numeri casuali per simulare il percorso dei neutroni attraverso lo scudo di contenimento. La funzione dello scudo era quella di deviare le particelle dal loro percorso e farle colliderle (al fine di privarle di energia) fino a renderle innocue. Maggiore lo spessore dello scudo, maggiore il numero delle deviazioni e quindi di collisioni. La direzione di ogni deviazione veniva decisa da un numero casuale.

La fisica odierna non necessità più di simulazioni per problemi nell'ordine di grandezza dei neutroni, ma lo strumento della simulazione Monte Carlo è rimasto ed, essendo estremamente flessibile, viene utilizzato tutt'oggi. In particolare, ai nostri fini, è di grande aiuto nel risolvere situazioni e problemi caratterizzati da rischio ed incertezza; ovvero, nei casi in cui i consueti modelli di previsione risultano inadeguati. Tale inadeguatezza potrebbe, ad esempio, derivare dall'impossibilità di includere nel  modello variabili che mutino in modo imprevedibile, caotico (nell'accezione matematica del termine), variabili che non possono per tale ragione essere descritte da equazioni matematiche.

In particolare, questo tipo di simulazione rivela la sua massima utilità nelle seguenti situazioni:

bulletpresenza di variabili caratterizzate da forte incertezza. Si tratta di una situazione molto diffusa in ambito aziendale. Coinvolge tipicamente gruppi di variabili le cui interrelazioni sono troppe complesse da descrivere o, addirittura, da comprendere;
bulletcaso in cui il modello esiste, ma la sua risoluzione sia così complessa da rendere la simulazione Monte Carlo uno strumento più semplice e veloce;
bulletsituazioni in cui i modelli analitici appaiono "forzati" e difficili da accettare: la simulazione è concettualmente molto semplice da spiegare ed accogliere perché non coinvolge rigidi postulati o ipotesi limitative.

Il campo di applicazione (in ambito aziendale) della simulazione Monte Carlo comprende problemi caratterizzati da un numero definito (a volte ingente) di variabili di tipo quantitativo interagenti fra di loro; situazioni in cui il rischio e l'incertezza sono elementi fondamentali. Ad esempio, per una valutazione economica del lancio di un nuovo prodotto, è necessario stimare la domanda che il prodotto genererà nel mercato; la convenienza finanziaria ad effettuare un investimento edilizio è fortemente influenzata dal prezzo di vendita al mq dell'immobile completato, ecc.. La domanda ed il prezzo al mq sono variabili che possono assumere valori anche molto distanti tra loro, determinando scelte diverse. Un approccio deterministico completo richiederebbe l'esame di tutti i possibili risultati e lascerebbe, quindi, al decisore il compito di selezionare fra di essi il più "plausibile".

La simulazione Monte Carlo consente, invece, di assegnare una probabilità di accadimento ai valori che tali variabili possono assumere, offrendo in questo modo al decisore un supporto più completo e circostanziato.

Una volta impostato, utilizzare un modello di simulazione Monte Carlo per effettuare esperimenti in cui variano le condizioni di partenza (o altri parametri in gioco) è molto facile. I manager possono utilizzare un modello di questo tipo, ad esempio, per studiare l'effetto di cambiamenti nei prezzi di vendita sulla capacità di produzione o di investimento. Possono, inoltre, analizzare gli effetti dovuti a fattori esterni, non controllabili, quali politiche economiche, leggi fiscali, ecc.. Ancora, il modello può simulare diverse strategie e tattiche per valutare i rispettivi effetti su vendite, profitti, tassi di rendimento ed altri indici di successo aziendale. È, infine, possibile ripetere la simulazione partendo da assunzioni diverse, per valutare se cambiamenti nelle strategie o nelle condizioni esterne possono rivelarsi benefici.

L'utilizzo di un computer rappresenta l'elemento minimo indispensabile allo sviluppo di un modello di simulazione Monte Carlo.

 

Utilizzo della simulazione Monte Carlo.

Il cuore della costruzione di un modello di simulazione Monte Carlo consiste nello stabile la distribuzione di probabilità delle variabili input Il passo successivo si basa sullo stabilire una corrispondenza fra tali variabili e i valori di cui si desidera studiare il comportamento (variabili output). A questo punto, attraverso l'utilizzo di numeri casuali, si giunge a determinare un certo numero di possibili risultati (manifestazioni delle variabili output), ciò viene ottenuto nel modo seguente: l'estrazione di un numero casuale provoca il verificarsi dell'evento che ad esso viene fatto corrispondere, il quale, a sua volta, essendo legato agli output da relazioni matematiche, ne determinerà, in concorso con tutti gli altri eventuali input, il valore.

La struttura di una simulazione Monte Carlo può essere descritta attraverso i punti seguenti:

  1. estrazione di un numero casuale,
  2. determinazione del valore della variabile input sulla base del numero estratto,
  3. calcolo del valore della variabile obiettivo (output) sulla base dei valori assunti dagli input,
  4. ripetizione delle fasi 1), 2) e 3) per un numero prestabilito di volte,
  5. confronto dei diversi risultati ottenuti al fine di stabilire quale combinazione di input consente di raggiungere gli obiettivi prestabiliti.
 

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Ultimo aggiornamento: 06 dicembre, 2014