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La varianza.

Più è ampia la dispersione dei valori relativi ad una determinata popolazione, meno sarà rappresentativa la loro media.

Se calcoliamo l'età media degli studenti di un corso universitario, la dispersione dell'età effettiva intorno alla media sarà molto inferiore rispetto al caso di una famiglia nella quale vivono 3 generazioni.

Nel paradosso di Trilussa, la dispersione è massima, poiché io il pollo non l'ho neanche assaggiato (valore 0), mentre tu l'hai mangiato tutto (valore 1).
Il fenomeno è infatti completamente trasferito su di un'unica modalità.

La differenza (campo di variazione) tra il valore più alto e il valore più basso può variare enormemente.

Occorre trovare la media degli scarti di ciascun componente dalla media, senza tener conto però del segno negativo, altrimenti la somma totale sarebbe uguale a 0 perché i valori negativi (<media) si compensano con i valori positivi (>media).

Se lo scarto (lo scostamento medio o AVEDEV) è relativamente alto significa che il campo di variabilità si estende notevolmente ai due lati della media; viceversa; se è relativamente basso indica che il campo di variabilità è piuttosto ristretto.

Abitualmente, si considerano i quadrati degli scarti (la varianza o VARP), il che significa che ogni scostamento viene moltiplicato per sé stesso.
L'espediente serve ad eliminare automaticamente i segni negativi.

Più maneggevole e più usato è lo scarto quadratico medio (STDEVP), che fornisce un valore molto più piccolo e consente di effettuare confronti diretti con la media.
In generale, più lo scostamento quadratico medio è basso in rapporto al valore della media, più le varie unità che compongono la popolazione studiata sono vicine alla media.

Esempio:

La quotazione media di un titolo è 58; io l'ho venduto a 62.
Quanto è veramente buono l'affare che ho fatto ?
Calcolo lo s.q.m. dei voti di tutte le altre quotazioni.
Se lo s.q.m. è uguale a 8,1, la mia quotazione è molto meno buona rispetto al caso che sia uguale a 1,8.
Infatti, nel primo caso, il grosso delle quotazioni si aggirava tra 49,9 e 66,1, il che rende la mia quotazione 62 buona ma non eccezionale.
Nel secondo caso, invece, lo s.q.m. più basso indica che la maggior parte delle quotazioni si aggirava tra 52,6 e 59,8, di conseguenza la mia quotazione è relativamente più alta, il che la rende eccezionale.

Da osservare che la tanto decantata varianza, contrariamente allo s.q.m., non è espressa nella stessa unità di misura del fenomeno considerato e, per questo motivo, non è da preferire allo s.q.m..
Infatti, se l'unità di misura fosse espressa in centimetri, la varianza lo sarebbe in centimetri quadri !

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Ultimo aggiornamento: 06 dicembre, 2014