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Rappresentazione grafica delle medie condizionate.

Abbiamo riassunto ogni distribuzione di Y condizionata da X in uno scalare (cioè in un numero). Ciò ci consente di effettuare una rappresentazione grafica del fenomeno osservato, su di un piano cartesiano i cui assi sono appunto le medie condizionate (le ordinate), i valori di X (le ascisse).

CHART di Excel.

La linea che passa per i punti è la spezzata di regressione che rappresenta, graficamente l'andamento in media di Y al variare di X.

N.B.: una rappresentazione grafica che abbia senso, utilizzando i dati della griglia di partenza non è possibile. Provare per credere!

Immaginando che nell'area del grafico siano visualizzate le frequenze osservate in corrispondenza dei valori di X e di Y, si otterrebbe una nuvola di punti. Si vedrebbe così che le rette delle medie rappresentano male tale nuvole, mentre la spezzata di regressione tende ad intersecarla passando, non per i singoli punti, ma per i valori delle medie condizionate.

Ora, ci chiederemo quanto le medie condizionate che ci siamo ricavati siano rappresentative delle distribuzioni condizionate (cioè delle colonne della griglia).
In altre parole, misureremo il potere esplicativo che tali indicatori statistici hanno nel riassumere le distribuzioni osservate.

Parleremo cioè della varianza

Vi ricordate il paradosso di Trilussa ?

"La statistica", osservava sarcasticamente lo scrittore, "è quella cosa secondo la quale se tu hai mangiato un pollo intero ed io sono rimasto a stomaco vuoto, tu ed io abbiamo mangiato (in media) 1/2 pollo a testa !".

È naturalmente un paradosso: il calcolo della varianza ci permetterà infatti di scoprire quanto bene i nostri valor medi riassumano la realtà osservata.

Vi preannuncio che, anche in questo caso, le funzioni statistiche di Excel in dotazione dovranno essere riformulate.

Le prossime due pagine sono pertanto dedicate ad una breve introduzione al concetto di varianza e di scarto quadratico medio.

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Ultimo aggiornamento: 06 dicembre, 2014