L'AVERAGE (o media aritmetica).
L'AVERAGE, cioè la media aritmetica, l'indicatore statistico di Excel più semplice, può essere applicata solo in un caso come il seguente:
Andamento del titolo A: 50, 70, 100.
Qual'è la quotazione media del titolo A ?
L'algoritmo dell'AVERAGE, così com'è fornito dalla Microsoft, è uguale a:
SUM(Y1:Y3)/COUNT(Y1:Y3)
Risposta: AVERAGE = (50 + 70 + 100) / 3 = 73,3.
Nel nostro esempio però, la quotazione 50 e la quotazione 100 sono state osservate un numero di volte maggiore rispetto alla quotazione 70 (ben 9 volte) e, quindi, la media dovrebbe tenerne conto, per rappresentare al meglio l'andamento della quotazione.
Pertanto, le funzioni statistiche di Excel non possono applicarsi alle distribuzioni di frequenze, a meno di un loro riformulazione, ciò che in questa sede è stato fatto.
Se poi, come nel nostro esempio, avessimo due distribuzioni congiunte (osservate cioè nel loro variare, contemporaneamente), una sola media non basterebbe più, ma dovremmo utilizzare le medie condizionate.
Nessun problema !
Infatti, considerando solo l'andamento del titolo A congiuntamente alle frequenze osservate (quindi le frequenze marginali, quelle cioè che compaiono nell'ultima colonna a destra della nostra tabella), abbiamo una distribuzione del tipo:
(Per semplicità, denominiamo la variabile "quotazione del titolo A" con Y e la variabile "quotazione del titolo B" con X).
Y |
F |
50 |
9 |
70 |
7 |
100 |
9 |
Il valor medio di Y è pertanto uguale a:
((50x9)+(70x7)+(100x9)) / 25 = 73,6
Lo stesso può naturalmente essere fatto per il titolo B.
Pertanto, qualora si volessero considerare anche le frequenze osservate, come nel nostro esempio, l'AVERAGE andrebbe così modificato:
MEDIA ARITMETICA = SUMPRODUCT(Y1:Y3; F1:F3) / SUM(F1:F3)
Nonostante questo passo in avanti, le medie aritmetiche di X e di Y sono disgiunte tra loro: non riflettono cioè il fatto che i titoli sono stati osservati contemporaneamente, con la conseguente perdita di informazioni importanti (in questo caso, indispensabili per risolvere il nostro problema).
Infatti, le frequenze condizionate (quelle che, per intenderci, compaiono all'interno della griglia) non sono state considerate; mentre sono state prese in esame solo le frequenze marginali.
Adottiamo quindi, nella prossima pagina, le medie condizionate.
N.B.: comunemente ci riferiamo alla media aritmetica, anche se ne esistono altre, geometrica (GEOMEAN), quadratica e armonica (HARMEAN), di più rara applicazione.
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