Lo scarto quadratico medio.
La formula per il calcolo dello scarto quadratico medio è :
la radice quadrata della sommatoria degli scarti dalla media delle unità, divisa il numero delle unità.
In altre parole, è la media degli scarti delle unità dalla loro media: ecco perché si chiama scarto quadratico medio.
La formula di Excel da utilizzare è la STDEVP, ed è uguale a:
STDEVP(Y1:Yn)
Tuttavia, se si associano le frequenze il calcolo dello s.q.m deve essere riformulato, ed è uguale a:
la radice quadrata della sommatoria dei quadrati degli scarti dalla media delle unità, moltiplicati per le frequenze, divisa il numero delle unità.
La funzione STDEVP, pertanto, non può essere impiegata.
Ritorniamo ora ad esaminare il nostro problema iniziale
Riconsideriamo la distribuzione Y (50, 70, 100).
L'AVERAGE di Excel é 73,33.
La STDEVP di Excel è 20,55.
Prendendo in esame anche le frequenze marginali (9, 7, 9),
abbiamo già visto che la media aritmetica é uguale a 73,6 (si veda la Formula
1),
lo s.q.m. è uguale a 21,33, risultante dalla seguente riformulazione della STDEVP:
SQRT(PRODUCT(1/SUM(F1:F3);SUM(PRODUCT(F1;SUMXMY2(Y1;m));
PRODUCT(F2;SUMXMY2(Y2;m));PRODUCT(F3;SUMXMY2(Y3;m)))))
dove m è la cella di Excel che contiene la media 73,6 precedentemente calcolata.
Abbiamo detto che calcolare lo s.q.m equivale a chiedersi: "quanto si discostano in media dalla media aritmetica gli altri valori ? ".
Cioè, quanto bene la nostra media aritmetica riassume il fenomeno osservato?
Indicando con le lettere greche "mi" la media aritmetica, "sigma" lo s.q.m. ed evidenziando la moda (MODE) come quel valore che è stato osservato più frequentemente, possiamo chiederci:
"la nostra distribuzione è leptocurtica (appuntita, cioè si concentra intorno alla media) o è platicurtica (si disperde intorno alla media) ?"
Queste sono distribuzioni idealizzate, nel nostro caso il fenomeno assume la seguente distribuzione:
CHART di Excel
La formula dello s.q.m. (si veda la Formula
2) é:
Noi, comunque, (è bene ribadirlo) siamo interessati a considerare anche le frequenze congiunte (le celle della griglia iniziale) sicché, intuitivamente, dovremo calcolare tanti s.q.m quante sono le modalità (le colonne) di X e sostituire nella formula immediatamente sovrastante le rispettive medie condizionate alla media di Y e le frequenze congiunte alle frequenze marginali di Y, in modo da ottenere degli s.q.m. di Y condizionati da X.
Per nostra fortuna, esiste un unico indicatore statistico che riassume la variabilità di due distribuzioni congiuntamente considerate: esso è la covarianza (COVAR).
Ma prima di parlare della COVARIANZA, misureremo il beneficio che abbiamo tratto nel riassumere la nostra osservazione per mezzo delle medie condizionate.
“Le decisioni d’impresa, spesso, non sono né giuste né sbagliate: noi ti aiutiamo, però, affinché esse siano sempre le migliori”.
Conseguire un vantaggio competitivo con l’analisi dei dati aziendali
Richiedete la soluzione gratuita di un vostro caso aziendale
